logicoolのFirmwareUpdateToolで”Unable to communicate”になる

事象

Windows 10でLogicool MX Keys(KX800)を使用しています。
このファームウェアを更新するために、logicoolのファームウェア更新ツール(FirmwareUpdateTool)を実行すると、”Unable to communicate”と表示され、キーボードに接続できません。
1. FirmwareUpdateToolの起動
2. デバイスのスキャン結果
もちろん、キーボードはPCに接続(bluetooth接続)できており、問題なく使えています。
また、logicoolのユーティリティLogicool Optionsでも正常に認識しています。
実行環境
- Windows 10(64ビット)環境を使用しています。
- ファームウェア更新ツールは、2021年11月現在で最新のFirmwareUpdateTool_2.6.184496_x64.exe(64ビットOS用)を使用しています。32ビットOS用や古いバージョンを使ってもこの事象が発生します。

logicooのデバイスは、Windows標準機能または「Logicool Unifying ソフトウェア」でペアリングできます。
両者で重複してペアリングすると、この事象が発生します。「Logicool Unifying ソフトウェア」では、MX Keysデバイスが「非アクティブ」になっており、正常に動作していないようです。
MX Keysデバイスが正常に動作している場合、次のように「アクティブ」と表示されます。
キーボードを操作すると受信マークが点滅するので、通信の正常性を確認できます。
Windows標準機能でペアリングしたデバイスは、「Logicool Unifying ソフトウェア」でペアリングできないようになっています。逆に「Logicool Unifying ソフトウェア」でペアリングしたデバイスは、Windows標準機能でペアリングできてしまい、このような重複したペアリングの状態になってしまいます。
（「Logicool Unifying ソフトウェア」はWindows標準機能によるペアリングを想定した設計になっているが、Windows標準機能ではサードパーティーのソフトウェアのことを関知していないためだと推測されます。）

この事象が発生すると、片側のペアリング解除では改善されません。Windows標準機能と「Logicool Unifying ソフトウェア」のペアリングを解除後に、どちらか片方でペアリングする必要があります。
筆者の環境では本件以外にもBluetooth接続が不安定になる場合があるため、logicool同士でより親和性が高いと思われる「Logicool Unifying ソフトウェア」でペアリングしています。
キーボード操作やLogicoolのユーティリティLogicool Optionsは特に問題がなかったので、気づくのが難しいです。ユーティリティやファームウェア更新ツールでこのような問題を検知できることを希望します。
MX Keysが時々不安定になる時があるが、これが原因？

スタートメニューから[設定](または Windows + i)を開きます。
[Bluetoothとその他のデバイス]を開き、[MX Keys]を選択して[デバイスを削除]をクリックします。
スタートメニューから[Logicool Unifying ソフトウェア]を開き、[詳細]をクリックします。
[キーボードMX Keys]を選択し、[ペアリング解除]をクリックします。

スタートメニューから[設定](または Windows + i)を開きます。
[Bluetoothとその他のデバイス]を開き、[Bluetoothまたはその他のデバイスを追加する]をクリックします。
[Bluetooth]をクリックする。
いずれかの切替ボタンを数秒間押したままにし、画面に[MX Keys]が表示されるのを待つ。
接続に失敗する場合は再接続を試行する。
表示された6桁の番号をキーボードから入力し、enterキーを押す。
完了することを確認します。

スタートメニューから[Logicool Unifying ソフトウェア]を開き、[次へ]をクリックします。
MX Keysの電源スイッチを入れ直し、認識されるのを待ちます。
（認識されると次の画面が表示されます。Windows標準機能でペアリングされている場合、認識されません。）
キー入力できることを確認したら、[はい]を選択し、[次へ]をクリックします。
完了することを確認します。